Konu: Bir Fonksiyonun Limiti

TANIM

A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xo R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t

x xo

şeklinde gösterilir.



SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde

x x+o

gösterilir.



SOLDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2

x x-o



ÖRNEK:

x2 + 1, x 0 ise,

x + 1 , x < 0 ise,



fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir



ÇÖZÜM:

lim f(x) = lim (x2 + 2) = 02 + 1 = 1

x 0+ x 0+



lim f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1

x 0- x 0-



O halde lim f(x) = 1 dir.



x 0