Genel Matematik Örnekli Konu özetleri ve sorular

BURCU

Çok Özel Üye
Katılım
9 Mar 2008
Mesajlar
1,059
Tepkime puanı
8
Puanları
0
Şehir:
İstanbul
1 - Fonksiyonlar Konu Özeti--------------------------------------------------------------------------------

TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için, A nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına A ‘dan B’ye FONKSİYON denir.


Kısaca, A’dan B’ye bir bağıntının fonksiyon olması için,


a) x A için (x, y) f olacak biçimde y B olmalı.

b) A kümesinin bir elemanı B kümesinin birden fazla elemanı ile eşlenemez.


A kümesinin f fonksiyonunun TANIM KÜMESİ ve B kümesine f fonksiyonunun DEĞER KÜMESİ denir.


f fonksiyonu x A’yı y B’ye eşliyorsa y’ye x’in görüntüsü denir ve f: x y veya y = f (x) biçiminde gösterilir.

TERS FONKSİYON:

f: A B ye, f: x y = f (x) fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olsun. B A ya ve y x fonksiyonuna f in tersi denir ve f-1 şeklinde gösterilir.


f: A B f-1 : B A

f: x y = f (x) f-1 : y x = f-1(y)



ÖRNEKLER:

1. f: R R, f (x) = x + 5 ise f-1(x) nedir?

Çözüm:


2. R+ R ye f (x) = x2 + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz (x > 0)

Çözüm:

BİLEŞKE FONKSİYON:

f: A B ve g: B C birer fonksiyon ise A’daki her elemanı f ve g fonksiyonları ile C’nin elemanlarına dönüştüren fonksiyon f ile g’nin bileşkesi denir.


ÖZELLİKLERİ:

1) fog gof

2) (fog)oh = fo(goh

3) fof-1 = f-1 of = I ( I birim fonksiyon)

4) foI = Iof = f

5) (f-1)-1 = f

6) (fog)-1 = g-1of-1

7) (fogoh)-1 = h-1 o g-1 o f-1

8) fog = h f = hog-1 ve g = f-1 o h



ÖRNEKLER:

1. R R’ye iki fonksiyon, f (x) = 2x – 1 ve g (x) = x + 1 ise (gof)( - 1) nedir?

Çözüm:

(gof)(- 1) = g(f(- 1)) = g(2.(- 1) – 1 )

= g(- 3) = - 3 + 1 = - 2

2. f ve g : R R’ye

f (x) = 3x + 2 ve g(x) = ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulun.

Çözüm:



3. f ve g : R R’ye

f (x) = 2x + 1 ve (gof) (x) = 3x + 2 ise, g(x) nedir?

Çözüm:

(gof of-1)(x) = (3x + 2) of-1



g (x) = (3x + 2) of-1

f (x) = 2x + 1 f-1 (x) = dir.



4. f ve g : R R’ye f (x) = ve (fog)(x) = 6x + 1 ise g(x) = ?

Çözüm:

(f-1o fog)(x) = f-1 o (6x + 1)

g (x) = f-1 o(6x + 1)

f (x) =

g (x) = (3x + 1) o (6x + 1)

g (x) = 3. (6x + 1) + 1 = 18x + 4

5. f ve g : R R’ye

(gof-1) (x) = ve g-1 (x) = 3x – 1 ise f (x) nedir?

Çözüm:

(g-1ogof)(x) = g-1 o

2 - İntegral Konu Özeti--------------------------------------------------------------------------------

TANIM:

f: [a,b] R ve F:[a, b] R ye tanımlı iki fonksiyon olsun, [a,b] için, F’(x) = f(x) yazılabilirse F(x)’e f(x)’in ilkel fonksiyonu yada integrali denir.

F’(x) dx = F(x) veya

f(x) dx = F(x) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

f (x) = 2x2 f’(x) = 4x 4xdx = 2x2

f (x) = 2x2 – 1 f’(x) = 4x 4xdx = 2x2 – 1

f (x) = 2x2 + 3 f’(x) = 4x 4xdx =2x2 + 3



BELİRSİZ İNTEGRAL ÖZELLİKLERİ:

A. f’(x) dx = f(x) + C

B. d[f (x)] = f (x) + C

C. f (x)dx = f (x) dx ( R)

D. [f (x) g(x)] dx= f(x) dx g (x)dx

E. [ f (x) dx] = f (x)

F. d[ f (x)dx] = f(x) dx



ÖRNEKLER:

1. 2x dx = x2 + C

2. d(3x2) = 3x2 + C

3. 5x4dx = 5 x4dx

4. (x3 + x)dx = x3 dx + x dx

5. [ 2x dx] = 2x

6. d (x3dx) = x3dx

ÖRNEKLER:

1.

2. 12dx = 12x + C

3.

4. (x3 + x2 – 2)2 (3x2 + 2x)dx = ?

ÇÖZÜM 4:

x3 + x2 – 2 = u (3x2 + 2x) dx = du


3 - Limit Konu Özeti
--------------------------------------------------------------------------------


BİR FONKSİYONUN LİMİTİ

TANIM

A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xo R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t

x xo

şeklinde gösterilir.



SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde

x x+o

gösterilir.



SOLDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2

x x-o



ÖRNEK:

x2 + 1, x 0 ise,

x + 1 , x < 0 ise,



fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir?



ÇÖZÜM:

lim f(x) = lim (x2 + 2) = 02 + 1 = 1

x 0+ x 0+



lim f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1

x 0- x 0-



O halde lim f(x) = 1 dir.



x 0

4 - Trigonometrik Fonksiyonların Türevi Konu Özeti--------------------------------------------------------------------------------

A)

1) f (x) = Sinx f’(x)=Cosx

2) f (x) = Cosx f’(x) = - Sinx

3) f (x) = tanx f’(x) = 1 + tan2x


4) f (x) = Cotx f’(x) = - (1 + Cot2x)


ÖRNEKLER:

1. f (x) = Secx f’(x) = ?

ÇÖZÜM:


2. f (x) = Cosec f’(x) =?

ÇÖZÜM:

B.

1) f (x) = Sin[u[x]] f’(x) = u’(x) . Cos[u(x)]

2) f (x) = Cos [u(x)] f’(x) = - u’(x) . Sin [u(x)]

3) f (x) = tan [u(x)] f’(x) = u’(x) [1 + tan2u(x)]


4. f (x) = Cot[u(x)] f’(x) = -u’(x) [1 + Cot2u(x)]


ÖRNEKLER:

1. f (x) = Sin3x f’(x) = 3Cos3x

2. f (x) = tan(x2 – 1) f’(x) = ?

ÇÖZÜM:

f’(x) = (x2 –1)’ . [1 + tan2(x2 – 1)]

f’(x) = 2x [1 + tan2 (x2 – 1)]

3. f (x) = Sin (tan x) fonksiyonunun türevi nedir?

ÇÖZÜM:

f’(x) = Cos (tanx) . (tanx)

4. f (x) = 2Sin3 x + 3Cos2x f’(x) = ?

ÇÖZÜM:

f’(x) = 2.3.Sin2x . (Sin x)’ + 3.2 Cosx . (Cosx)’

f’(x) = 6Sin2x . Cosx + 6 Cosx . ( - Sin x)



Cevaplar

1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.E
7.B
8.C
9.C
10.C
11.D
12.A
13.A
14.B
15.D
16.C
17.C
18.B
19.
20.A
21.C
22.B
23.E
24.A
25.E
26.C










CEVAPLAR
 

тHєy

Yeni Üye
Katılım
8 Mar 2009
Mesajlar
80
Tepkime puanı
2
Puanları
0
Şehir:
Adana
süper yapmıssın .. ellerıne saglık
 

BURCU

Çok Özel Üye
Katılım
9 Mar 2008
Mesajlar
1,059
Tepkime puanı
8
Puanları
0
Şehir:
İstanbul
:) teşekkürler
 

eaöf

Yeni Üye
Katılım
11 Ağu 2009
Mesajlar
7
Tepkime puanı
0
Puanları
0
Şehir:
Adana
ellerine sağlık
 
Katılım
24 May 2010
Mesajlar
2
Tepkime puanı
0
Puanları
0
Şehir:
Adana
Hani böyle x varken, y varken biraz oluyor da. Sonra "lim" oluyor, "gof" oluyor lap, lüp, hep, (güm)x>(A)d(Bx)Z=Rs/x... derken işte orada hararet basıyor biraz. 3 var, 5 var aslında, öyle olsa ya hep, ne güzel.
 

Çevrimiçi üyeler

Şu anda çevrimiçi üye yok.

REKLAMLAR

Forum istatistikleri

Konular
17,414
Mesajlar
134,310
Kullanıcılar
90,716
Son üye
Abdullah Kara
Üst