servivor_050
Super Moderatör
- Katılım
- 30 Eyl 2007
- Mesajlar
- 310
- Tepkime puanı
- 3
- Puanları
- 0
- Bölüm:
- İktisat
- Şehir:
- Ankara
Matematik işlemlerini en kısa yoldan yapın..Aşağıda matematiksel pratik yollarını verdimm....
MATEMATİKSEL PRATİKLER
Aşağıdaki işlemleri biraz uygularsanız pratiklik kazanırsınız. İlk bakışta zor görünebilir
5. ile çarpmak:
1 Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir.
Örnek:384 ün 5 ile çarpımından kalan 384*10/2 eşit1920 dir
2. Bir sayıyı 1/5 ile çarpma: Sayı 2 ile çarpılır 10 a bölünür.
Örnek:136*1/5 nedir
sonuç 136*2/10 eşit 27,2
3. 9 ile bölümden kalanın bulunması:
Verilen sayının rakamları toplanır, elde edilen sayının tekrar rakamları toplanır.
En son elde edilen toplam 9 dan küçük oluncaya dek rakamlar toplanır
sonuçta elde edilen 9 dan küçük rakam kalan sayıyı verir.
Örnek: 8256 nın 9 ile bölümünden kalan nedir?
8+2+5+6+ eşit 21
1+2 eşit 3 sonuç 8256 nın 9 ile bölümünden kalan 3 tür
11 ile çarpma :
Verilen sayının birler basamağı ile onlar basamağı toplanır
birler basamağındaki rakamın soluna yazılır.
Elde var ise onlar basamağına eklenir ve
onlar basamağı ile yüzler basamağı toplanır.
Örnek: 57x11=627 yani 5+7 eşit 12 burdan 2 yedinin soluna yazılır 1 de 5 e eklenir sonuç 627 olarak bulunur
Örnek:4868x11=53548
8 yazılır. 6+8=14, 8 in soluna 4 yazılır.
8 e 1 eklenir 9 ile 6 toplanır.
9+6=15 yüzler basamağına 5 yazılır.
Elde olan 1 ile 4 e eklenir.
5 ile 8 toplanır. 5+8=13 , 3 binler basamağına yazılır, elde 1 kalır.
1+4=5 olup toplanacak başka rakam kalmadığından on binler basamağına yazılır
5. Sonu 5 olan sayıların karesini almak:
Beşin solundaki rakam 1 artırılır. Onlar basamağı ile çarpılır. Çarpım yazılır ve çarpımın sağına 25 yazılır.
Örnek: (45)² = ?
4+1=5 olup, 4.5=20 dir.
20 nin yanına 25 yazılır.
(45)² = 2025
Örnek: (135)²=18225
13+1=14
13x14=182.
25 in soluna 182 yazılır.
6. (ab)² pratik bulma: a ve b birer gerçek sayı ise,
(a+b)²=a²+2ab+b²
özdeşliğinden yararlanarak iki basamaklı sayıların karesi kolay alınabilir.
Örnek: (34)²=?
(3+4)²= 32 + 2.3.4 + 4²
a=3 , b=4 gibi düşünülerek,
önce b²=4²=16 bulunur.
6 birler basamağına yazılır.
2.a.b = 2.3.4 = 24 bulunur.
1+24 = 25 olup onlar basamağına 5 yazılır.
Elde 2 kalır. a²=3²=9 ile 2 toplanır.
9+2=11 olup, yüzler basamağına 1 ve binler basamağına 1 yazılır.
(34)²=1156 dır.
Örnek: (86)²=7396
b²=6²=36 Birler basmağına 6 yazılır.
Elde kalan 3, 2.a.b=2.8.6= 96 ile toplanır.
96+3=99, 9 onlar basamağına yazılır.
Elde kalan 9, 8²=64 ile toplanır.
64+9=73 ve 3 yüzler basamağına,
7 binler basamağına yazılır.
7. a² - b²=(a - b) (a + b)
a ve b gerçek sayılar olmak üzere,
a² - b²=(a - b) (a + b)
özdeşliğinden yararlanarak işlemler kolaylıkla sonuçlandırılabilir.
Örnek:
1999² - 1= (1999 - 1) (1999 + 1)
= 1998.2000 = 3996000
Örnek:
78² - 57² = (78 - 57) (78 + 57)
=21.135 = 2835
Örnek:
1de n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı n² dir.
Buna göre 68 ile 136 arasındaki tek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
136 ya kadar 68 tane tek doğal sayı vardır.
68 e kadar olan 34 tek doğal sayılar bu toplamın içinde yoktur.
Buna göre;
68² - 34² = (68 - 34) (68 + 34)
= 34.102 = 3468
MATEMATİKSEL PRATİKLER
Aşağıdaki işlemleri biraz uygularsanız pratiklik kazanırsınız. İlk bakışta zor görünebilir
5. ile çarpmak:
1 Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir.
Örnek:384 ün 5 ile çarpımından kalan 384*10/2 eşit1920 dir
2. Bir sayıyı 1/5 ile çarpma: Sayı 2 ile çarpılır 10 a bölünür.
Örnek:136*1/5 nedir
sonuç 136*2/10 eşit 27,2
3. 9 ile bölümden kalanın bulunması:
Verilen sayının rakamları toplanır, elde edilen sayının tekrar rakamları toplanır.
En son elde edilen toplam 9 dan küçük oluncaya dek rakamlar toplanır
sonuçta elde edilen 9 dan küçük rakam kalan sayıyı verir.
Örnek: 8256 nın 9 ile bölümünden kalan nedir?
8+2+5+6+ eşit 21
1+2 eşit 3 sonuç 8256 nın 9 ile bölümünden kalan 3 tür
11 ile çarpma :
Verilen sayının birler basamağı ile onlar basamağı toplanır
birler basamağındaki rakamın soluna yazılır.
Elde var ise onlar basamağına eklenir ve
onlar basamağı ile yüzler basamağı toplanır.
Örnek: 57x11=627 yani 5+7 eşit 12 burdan 2 yedinin soluna yazılır 1 de 5 e eklenir sonuç 627 olarak bulunur
Örnek:4868x11=53548
8 yazılır. 6+8=14, 8 in soluna 4 yazılır.
8 e 1 eklenir 9 ile 6 toplanır.
9+6=15 yüzler basamağına 5 yazılır.
Elde olan 1 ile 4 e eklenir.
5 ile 8 toplanır. 5+8=13 , 3 binler basamağına yazılır, elde 1 kalır.
1+4=5 olup toplanacak başka rakam kalmadığından on binler basamağına yazılır
5. Sonu 5 olan sayıların karesini almak:
Beşin solundaki rakam 1 artırılır. Onlar basamağı ile çarpılır. Çarpım yazılır ve çarpımın sağına 25 yazılır.
Örnek: (45)² = ?
4+1=5 olup, 4.5=20 dir.
20 nin yanına 25 yazılır.
(45)² = 2025
Örnek: (135)²=18225
13+1=14
13x14=182.
25 in soluna 182 yazılır.
6. (ab)² pratik bulma: a ve b birer gerçek sayı ise,
(a+b)²=a²+2ab+b²
özdeşliğinden yararlanarak iki basamaklı sayıların karesi kolay alınabilir.
Örnek: (34)²=?
(3+4)²= 32 + 2.3.4 + 4²
a=3 , b=4 gibi düşünülerek,
önce b²=4²=16 bulunur.
6 birler basamağına yazılır.
2.a.b = 2.3.4 = 24 bulunur.
1+24 = 25 olup onlar basamağına 5 yazılır.
Elde 2 kalır. a²=3²=9 ile 2 toplanır.
9+2=11 olup, yüzler basamağına 1 ve binler basamağına 1 yazılır.
(34)²=1156 dır.
Örnek: (86)²=7396
b²=6²=36 Birler basmağına 6 yazılır.
Elde kalan 3, 2.a.b=2.8.6= 96 ile toplanır.
96+3=99, 9 onlar basamağına yazılır.
Elde kalan 9, 8²=64 ile toplanır.
64+9=73 ve 3 yüzler basamağına,
7 binler basamağına yazılır.
7. a² - b²=(a - b) (a + b)
a ve b gerçek sayılar olmak üzere,
a² - b²=(a - b) (a + b)
özdeşliğinden yararlanarak işlemler kolaylıkla sonuçlandırılabilir.
Örnek:
1999² - 1= (1999 - 1) (1999 + 1)
= 1998.2000 = 3996000
Örnek:
78² - 57² = (78 - 57) (78 + 57)
=21.135 = 2835
Örnek:
1de n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı n² dir.
Buna göre 68 ile 136 arasındaki tek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
136 ya kadar 68 tane tek doğal sayı vardır.
68 e kadar olan 34 tek doğal sayılar bu toplamın içinde yoktur.
Buna göre;
68² - 34² = (68 - 34) (68 + 34)
= 34.102 = 3468
